四棱锥体积公式为：V=1/3Sh （S为底面积，h为高）

推导过程如下：

1、在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

2、这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

3、连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：V=1/3（S+0）h=1/3Sh。

四棱锥体积计算公式 扩展资料

四棱锥的体积=1/3×底面积×高；

V=(1/3)Sh。

1.四棱锥：由4个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形。四个三角形为四棱锥的侧面，四边形为四棱锥的底面

2.过顶点向底面作垂线段为四棱锥的高（h），底面四边形的面积为四棱锥的底面积（S）。

3.四棱锥的体积=1/3×底面积×高；V=(1/3)Sh